Matematik Dersi, Online Matematik Dersi SBS, YGS, LYS, ALES, KPSS » sayılarda sıralama http://www.matematikdersim.com/blog Matematik Dersim ile matematikte çok başarılı olmanın yolları Wed, 08 Feb 2012 23:56:54 +0000 en hourly 1 http://wordpress.org/?v=3.3.1 Sayılarda Sıralama Konu Anlatımı (Mat-1) http://www.matematikdersim.com/blog/lise-ygs-lys-matematik/matematik-1-konu-anlatimi/sayilarda-siralama-konu-anlatimi-mat-1.html http://www.matematikdersim.com/blog/lise-ygs-lys-matematik/matematik-1-konu-anlatimi/sayilarda-siralama-konu-anlatimi-mat-1.html#comments Tue, 09 Feb 2010 00:57:07 +0000 admin http://www.matematikdersim.com/blog/?p=244 SIRALAMA

A. TANIM

a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.

a ¹ b ise bu durumda;

a > b, “a büyüktür b den” ya da

a < b, “a küçüktür b den” olur.

Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.

x > y, x ³ y, x < y ve x £ y şeklindeki ifadelere eşitsizlik denir.

B. SIRALAMANIN ÖZELİKLERİ

x, y, a, b reel (gerçel) sayılar olmak üzere,

  1. Bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir.

    •  a < b  ise  a + c < b + c  dir.

    •  a < b  ise  a – c < b – c  dir.

  2. Bir eşitsizliğin her iki tarafı pozitif bir reel sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü aynı kalır.

    •  a < b  ve  c > 0  ise  a × c < b × c  dir.

    •  a < b  ve  c > 0  ise dir.

  3. Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir reel sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.

    •  a < b  ve  c < 0  ise  a × c > b × c  dir.

    •  a < b  ve  c < 0  ise dir.

  4. Eşitsizliklerde geçişme özeliği vardır.

(x < y ve y < z) ise x < z dir.

  1. Aynı yönlü eşitsizlikler, taraf tarafa toplanabilir; fakat çıkarılamaz.

(x < y ve a < b) ise x + a < y + b dir.

  1. x ile y aynı işaretli olmak üzere,

  1. x ile y zıt işaretli olmak üzere,

  2. ve  0 < a < b ise an < bn dir.

  3. ve a < b < 0  olsun.

n çift sayma sayısı ise an > bn dir.

n tek sayma sayısı ise an < bn dir.

  1. – {1} olmak üzere,

    •  a > 1 ise, an > a  dır.

    •  0 < a < 1 ise, an < a  dır.

    •  – 1 < a < 0  ise,  an > a  dır.

    •

  1. (0 < a < b ve 0 < c < d) ise,

0 < a × c < b × d

f(x) < g(x) < h(x) eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi;

f(x) < g(x) eşitsizliğinin çözüm kümesi ile g(x) < h(x) eşitsizliğinin çözüm kümesinin kesişimidir.

•  a × b < 0  ise  a ile b ters işaretlidir.

•  a × b > 0  ise  a ile b aynı işaretlidir.

C. REEL (GERÇEL) SAYI ARALIKLARI

1. Kapalı Aralık

a ile b reel sayılar ve a < b olsun.

a ve b sayıları ile bu sayıların arasındaki tüm reel sayıları içine alan küme,

[a, b] veya a £ x £ b , x Î şeklinde gösterilir ve bu şekilde tanımlanan aralıklara kapalı aralık denir.

2. Açık Aralık

a, b Î ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarının ikisi de bu aralıktan çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa açık aralık denir.

Açık aralık, x Î olmak üzere, (a, b) biçiminde ya da a < x < b biçiminde gösterilir.

3. Yarı Açık Aralık

a, b Î ve a < b olsun.

[a, b] kapalı aralığının uç noktalarından biri çıkarılırsa elde edilen yeni aralığa yarı açık aralık denir.

[a, b] kapalı aralığından b noktası çıkarılırsa [a, b) veya x Î olmak üzere,

a £ x < b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] kapalı aralığından a noktası çıkarılırsa (a, b] veya x Î olmak üzere, a < x £ b yarı açık aralığı elde edilir.

[a, b] aralığının uzunluğu, b – a dır.

]]> http://www.matematikdersim.com/blog/lise-ygs-lys-matematik/matematik-1-konu-anlatimi/sayilarda-siralama-konu-anlatimi-mat-1.html/feed 0