Matematik Dersi, YGS Soruları Online Matematik Dersi SBS, YGS, LYS, ALES, KPSS 2012 Ygs Soruları Ve Cevapları, Ygs Matematik Sorularının Çözümleri, Ygs Puan Hesaplama

ÇARPANLARA AYIRMA

A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA

B. ÖZDEŞLİKLER

1. İki Kare Farkı – Toplamı

1) a² – b² = (a – b)(a + b)

2) a² + b² = (a + b)² – 2ab

3) a² + b² = (a – b)² + 2ab

2. İki Küp Farkı – Toplamı

1) a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b² )

2) a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b² )

3) a³ – b³ = (a – b)³ + 3ab(a – b)

4) a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

3. n. Dereceden Farkı – Toplamı

1) n bir sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ – yⁿ = (x – y)(x^{n – 1} + x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² + … + xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

2) n bir tek sayma sayısı olmak üzere,

xⁿ + yⁿ = (x + y)(x^{n – 1} – x^{n – 2}y + x^{n – 3} y² – … – xy^{n – 2} + y^{n – 1}) dir.

4. Tam Kare İfadeler

1) (a + b)² = a² + 2ab + b²

2) (a – b)² = a² – 2ab + b²

3) (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

4) (a + b – c)² = a² + b² + c² + 2(ab – ac – bc)

5. (a ± b)ⁿ nin Açılımı

Pascal Üçgeni

(a + b)ⁿ açılımı yapılırken, önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan, b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.

Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak kat sayılar belirlenir.

(a – b)ⁿ yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+), tek kuvvetlerinde terimin önüne (–) işareti konulur.

C. ax² + bx + c  BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN ÇARPANLARA AYRILMASI

ax² + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken birkaç yöntem kullanılır. Biz burada ikisini vereceğiz. En iyi öğrendiğiniz yöntemi daima kullanarak pratiklik sağlayınız.

1. YÖNTEM

1. a = 1 için,

b = m + n ve c = m × n olmak üzere,

2. a ¹ 1 İken

m × n = a, mp + qn = b ve c = q × p ise

ax² + bx + c = (mx + q) × (nx + p) dir.

2. YÖNTEM

Çarpımı a × c yi,

toplamı b yi veren iki sayı bulunur.

Bulunan sayılar p ve r olsun.

Bu durumda,

daki ifade gruplandırılarak çarpanlarına ayrılır.