MODÜLER ARİTMETİK

a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,

b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}

bir denklik bağıntısıdır.

b denklik bağıntısı olduğundan

Her (a, b) Î b için,

a º b (mod m)

biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.

Ü

Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, … , (m – 1) dir.

Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri, belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa, denklik sınıfları

Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve biçiminde gösterilir.

Buna göre,

1. a + c º b + d (mod m)
2. a – c º b – d (mod m)
3. a × c º b × d (mod m)
4. aⁿ º bⁿ (mod m)
5. a – b º 0 (mod m)
6. k × a º k × b (mod m) dir.
7. n sayma sayısı; a, b, m sayılarının ortak böleni ise dir.
8. a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere, dir.

http://www.matematikdersim.com/2010kpssvatandasliksorulari.html

2010 LYS 1 Sınav Sorularını indirmek için 2010 LYS 1 SORULARI linki üstüne tıklayarak açabilirsniz. diğer alternatif link üstüne gelerek sağ tıklayıp farklı kaydet diyerek sınav sorularını indirebilirsiniz.

2010 LYS 1 SORULARI – 2010 LYS 1 PUAN HESAPLAMA SİSTEMi

YÖK Genel Kurulu toplantısının ardından katsayıyla ilgili yeni düzenleme  konusunda yazılı açıklama yapıldı.

Açıklamada, YÖK için en önemli önceliğin öğrencilerin huzurunun  sağlanması olduğu belirtilerek, “Bunun yanı sıra isabetli bulup bulmamaya bağlı  olmadan yargı kararına uygun davranmak da bütün kurumlar için kanuni bir  yükümlülüktür. Bu kapsamda Danıştay kararının gerekçesi de önemli olduğundan  yerleştirme puanlarının hesaplanmasına ilişkin yeni karar alınırken yargı  kararlarının gerekçeleri esas alınmıştır” denildi.

YÖK’ün 21 Temmuz 2009 tarihli kararıyla öngörülen yeni üniversiteye giriş  sisteminde çoklu sınav ve çoklu soruyu esas alan bir ölçme yönteminin  belirlendiği kaydedilen açıklamada, önceki sistemde yüzde 38 olan alan bilgisinin  ağırlığının Lisans Yerleştirme Sınavı ile yüzde 60′a çıkarılmasıyla lise  müfredatında alınan bilginin doğrudan ölçülmesi ve sonuca yansıtılmasının  sağlandığı anlatıldı.

Açıklamada, buna göre, önceden sadece lise 1. sınıf bilgileri sınav  sorularına dahil edilirken şimdi sınav müfredatına lise 1, 2, 3 ve 4. sınıflarda  görülen derslerin de dahil edilerek öğrencilerin bilgi ve başarılarının sınavda  ölçülebilir hale getirildiği ifade edildi.

Açıklamada, şöyle denildi:
“Öğrencilerin gerçek başarısını esas alan bir ölçme ve değerlendirme  sınavı getirildiği için önceden öğrenci başarısını ölçmeyen sınav nedeniyle  uygulanan katsayı farkının da Danıştay İdari Dava Daireleri Kurulu’nun 18 Şubat  2010 tarihinde verdiği karar ile belirlenen hukuken kabul edilebilir ölçülere  getirilmesi benimsenmiştir.
Yeni kararın oluşturulmasında yargı kararının gereğinin yerine getirilme  zorunluluğu ve sistemin bütünlüğünü koruma kaygısı bir arada değerlendirilmiş ve  öğrencilerin yerleştirme puanlarının hesaplanmasına esas olacak oranlar, alan içi  0.15, alan dışı 0.12 olarak belirlenmiştir.”

YÖK Genel Kurulundan yeni katsayı  uygulamasına ilişkin yapılan açıklamada, “Alan içi ve alan dışına uygulanacak  0.03′lük fark, AOBP’si düşük öğrencide 3 puan, yüksek olan öğrencide 15 puan  etkileyecektir” denildi.

Toplantının ardından yapılan yazılı açıklamada, alan  içi ve alan dışına uygulanacak 0.03′lük farkın AOBP’si düşük öğrencide 3 puan,  yüksek olan öğrencide 15 puan etkileyeceği belirtilerek, şunlar kaydedildi:
“Ancak burada dikkat edilmesi gereken husus şudur, 2009 yılında  üniversitelerin lisans programlarına yerleşen adayların AOBP sayısal puanlarının  dağılımı listelerinin incelenmesinden, zaten düşük puana sahip olan (50-70  arasındaki AOBP’ye sahip) lisans programına yerleşen öğrenci sayısının çok düşük  olduğu görülmektedir. Bu itibarla yığılma, eski sisteme göre 70-100 puana sahip  olan öğrencilerde olduğundan puan farkının yeni sistemde de yüksek AOBP’nin  yığıldığı üst aralıkta yoğunlaşacağına dikkat edilmelidir.
Sonuçta alan dışı tercihlerde aynı soruları cevaplayan adayların  yerleştirme puanlarında 3 ila 15 puanlık bir fark değil, asıl öğrenci kitlesinin  yoğunlaştığı aralıkta aşılması oldukça zor 8 ila 15 puanlık bir fark ortaya  çıkacaktır.”

Yeni belirlenen oranların yeni sınav sistemi bütünlüğü içindeki işlevi ve  rolü ile birlikte değerlendirilmesi gerektiği belirtilerek, şu bilgilere yer  verildi:
“Sınavda bir puanlık farkın bile binlerce öğrencinin sıralamasını  değiştirdiği ve bölüm kontenjanlarının ortalama 40-100 arasında düşünüldüğünde  yerleştirme puanında meydana gelen 15 puanlık bir fark, çok ciddi bir farklılık  doğurmaktadır. 15 puanlık farkın 2009 yılı için yerleştirme sırasını SAY-2 puan  türünde 17.381 ile 70.694 arasında (Bu puan türünde lisans programlarına yerleşen  tüm öğrencilerin sayısı 121 bin 815′tir), SÖZ-2 puan türünde 4.994 ile 85.064  arasında (Bu puan türünde lisans programlarına yerleşen tüm öğrencilerin sayısı  36 bin 689′dur), EA-2 puan türünde 15.907 ile 122.241 arasında (Bu puan türünde  lisans programlarına yerleşen tüm öğrencilerin sayısı 91 bin 978′dir)  değiştirdiği görülmektedir.

hakkı bulunuyor. Öğrenciler, 25 günlük özürlü devamsızlık haklarını kullanmak

için sağlık raporu almak zorunda kalmayacak.

Dizi değil ama içinde o kadar çok senaryo ve film gibi anlatımlar var ki, bir nevi gençlik filmleri serisi denebilir Vitamin Lise için. İnternet üzerinden alabildiğin bir eğitim hizmetidir Vitamin Lise. Vitamin Lisede hangi dersler var derseniz; Matematik, Fizik, Kimya, Biyoloji. Sadece sayısal derslermi? Hayır tabiki. Dil ve Anlatım, Tarih, İngilizce de var.

Vitamin Lise sayfası

Vitamin Liseye giriş..>>>

ÖSYM Başkanı Prof. Dr. Ünal Yarımağan, ”Sınav yapılacak. Şu anda sınavın ertelenmesi konusunda kesin birşey söyleyemiyorum. Ertelenmesi mutlaka gerekmeyebilir ama gerekebilir de… Gerekmeden de çözüm olabilir, duruma bağlı” dedi.

Danıştay’ın bu kez de Sembolik Katsayı Uygulaması’nın yürütmesini durdurmasıyla ilgili konuşan YÖK Başkanı Yusuf Ziya Özcan, “Öğrencilerimiz merak etmesin bu meseleyi halledeceğiz” şeklinde konuştu. Tatilini geçirdiği Uludağ’da Ata’ya Saygı Tırmanışı’na da katılan Yök Başkanı Özcan, üniversite sınavında sürecin işleyeceğini, bu durumun ilk değil, ikinci olduğunu vurguladı.

Özcan, “Daha önceki gibi süreç işleyecek. Bu ilk değil, ikinci kez oluyor. Bu önemli değil. Öğrencilerimiz endişelenmesinler. Gelişmelerden önce, mükemmel bir düzenleme hazırlamıştık. Danıştay farklı katsayıları onaymlamamıştı. Ben şu anda karar metnini bile okumadım. Sadece danışmanlarımdan ana başlıklarını aldım. Önüzümdeki günlerde bir yol haritası balirleyeceğiz. Benim isteğim, öğrencilerimizin bu tür gelişmelerden etkilenmemesi. Biz bu kararı bekliyorduk. Moralleri bozulmasın, bu meseleyi halledeceğiz” diye konuştu.

ENDİŞEYE GEREK YOK

Sınavın erlenmesi olasılılığı için de Özcan, “Bizim sadece A ve B değil, F’ye kadar planımız var. Sınav takviminde çok değişiklik olmayacak. Belki bir hafta erteleyebiliriz. Biz çok uzun bir ertelemeden yana da değiliz. Çünkü öğrencilerimiz kendilerini sınav gününe göre ayarlıyor. Katsayı konusunda endişe etmelerine gerek yoktur. Çünkü bunlar, ikinci sınavdan sonra yapılacak değişikliklerdir” dedi.

YÖK Başkanı Yusuf Ziya Özcan, daha önce yaptığı açıklamada üniversiteye girişte uygulanacak 0,15 ve 0,13 katsayılarının sembolik olmadığını söylemişti. Milyonlarca adayın gireceği üniversite sınavının ilk ayağı Nisan ayında yapılacak. Şimdi sınav takviminin nasıl işleyeceği merak konusu oldu.

Ortaöğretim Kurumu Müdürlükleri, ÖSYM Sınav Merkezi Yöneticilikleri ve ÖSYM büroları ÖSYS’de başvuru merkezi olarak görev yapacak.

Adaylar başvuru merkezlerinden içerisinde 2010-ÖSYS Aday Bilgi Formu da bulunan ”2010-Öğrenci Seçme ve Yerleştirme Sistemi (ÖSYS) Kılavuzu”nu 2 TL karşılığında edinebilecek.

Henüz mezun olmamış son sınıf düzeyindeki adaylar başvurularını okulların bağlı olduğu başvuru merkezine yapacak. Mezun durumundaki adaylardan 2008 ve 2009 ÖSYS’nin her ikisine de başvurmamış olanlar ile 2008 veya 2009-ÖSYS’ye başvurmuş olanlardan öğrenim bilgilerinde değişiklik olanlar başvurularını istedikleri başvuru merkezine yapabilecek.

Mezun durumdaki adaylardan 2008 veya 2009 ÖSYS’ye başvurmuş olan ve öğrenim bilgilerinde değişiklik olmayan adaylar ise başvurularını isterlerse bireysel olarak internet aracılığıyla ya da diledikleri bir başvuru merkezine yapacaklar.

Başvurusunu başvuru merkezinde yapacak adayların gidecekleri başvuru merkezinden randevu alması gerekiyor. Başvuru işlemini yaptıracak aday, başvuru merkezine gitmeden önce başvuru ücretini yatırmış, 2010-ÖSYS Aday Bilgi Formu’nu doldurmuş ve bu formdaki öğrenim bilgilerinin okulun bir yetkilisi tarafından onaylanmış olacak.

Başvuru Merkezi’ne giderken adayların 2010-Aday Bilgi Formu’nu, fotoğraflı ve onaylı bir kimlik belgesini, banka dekontunu ve mezun öğrenciler ortaöğretim diplomasını yanında bulundurması gerekecek.

YGS’ye girecek adaylar sınav ücreti olarak 35 TL, YGS’ye girmek istemeyen ancak sadece Sınavsız Geçişe başvurmak isteyen adaylar ise 10 TL ödeyecek.

Sınava başvuru sırasında formdaki ”İnternet üzerinden işlem yapmak istemiyorum” seçeneğini işaretleyen adaylar sınav sonuçlarını internetten öğrenemeyecekler ve ayrıca internet üzerinden bazı işlemleri yapamayacak.

Sınav sonuçlarını internetten öğrenemeyecek adayların adreslerine sınav sonuç belgesi gönderilecek. Ayrıca internetten öğrenen adaylara da sınav sonuç belgesi iletilecek.

Sınava başvurular 12 Şubatta sona erecek.